知網 門戶 科學 查看內容

區間

来源:wikitw.club  2016-2-1 19:50

   

數學里,區間通常是指這樣的一類實數集合:如果x和y是兩個在集合里的數,那麽,任何x和y之間的數也屬於該集合。例如,由符合0 ≤ x ≤ 1的實數所構成的集合,便是一個區間,它包含了0、1,還有0和1之間的全體實數。其他例子包括:實數集,負實數組成的集合等。

區間在積分理論中起著重要作用,因為它們作為最"簡單"的實數集合,可以輕易地給它們定義"長度"、或者說"測度"。然後,"測度"的概念可以拓展到更複雜的集合,引申出博雷爾測度,以及勒貝格測度

區間也是區間算術的核心概念。區間算術是一種數值分析方法,用於計算捨去誤差。

區間的概念還可以推廣到任何全序集T的子集S,使得若x和y均屬於S,且x

1記號通用的區間記號中,圓括弧表示「排除」,方括弧表示「包括」。例如,區間(10, 20)表示所有在10和20之間的實數,但不包括10或20。另一方面,[10, 20]表示所有在10和20之間的實數,以及10和20。而當我們任意指一個區間時,一般以大寫字母 I 記之。

有的國家是用逗號來代表小數點,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替。[1-2]例如[1, 2.3]就要寫成[1; 2,3]。否則,若只把小數點寫成逗號,之前的例子就會變成 [1,2,3] 了。這時就不能知道究竟是 1.2 與 3 之間,還是 1 與 2.3 之間的區間了。

法國及其他一些歐洲國家,是用

代替

。比如

寫成

寫成

。這種寫法原先也包括在國際標準化組織編製的ISO 31-11內。ISO 31-11是一套有關物理科學及科技中所使用的數學符號的規範。在2009年,已由新制訂的ISO 80000-2所取替,不再包括

的用法。[3]

定義用集合的語言,我們定義各種區間為:

注意

均是代表空集

則是代表單元素集

。而當a

推薦閱讀