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函數

来源:wikitw.club  2016-2-1 19:50

   

="article-57168-1.html" target="_blank">函數function)表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。函數f中對應輸入值x的輸出值的標準符號為 f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域,包含所有的輸出值的集合被稱作值域

若先定義映XX的概念,可以簡單定義函數為,定義在非空數集之間的映XX稱為函數。

目 錄1定義

1.1 傳統

1.2 經典

1.3 現代

1.4 映XX

1.5 編程

2簡介

2.1 概念

2.2 映XX定義

2.3 幾何含義

2.4 集合論

2.5 元素

2.6 分類

2.7 象和原象

2.8

2.9 定義域

3

3.1 有界性

3.2 單調性

3.3 奇偶性

3.4 周期性

3.5 連續性

3.6 凹凸性

3.7 函數或虛函數

3.8 增減性

3.9 周期性

4發展史

4.1 早期概念

4.2 十八世紀

4.3 十九世紀

4.4 現代概念

5一次函數

5.1 基本定義

5.2 表示法

5.3 基本性質

5.4 圖像

5.5 特殊位置關係

5.6 一次函數和方程

5.7 函數和等式

5.8 兩者關係:

6「函數」由來

7二次函數

7.1 基本定義

7.2 函數性質

7.3 反函數

7.4 隱函數

7.5 多元函數

8常用函數

9分類

9.1 常函數

9.2 一次函數

9.3 二次函數

9.4 超越函數

9.5 冪函數

9.6 複變函數

9.7 程序函數

9.8 複合函數

9.9 一次函數

9.10 Word函數

10定理口訣

1定義傳統在某一變化過程中有兩個變數x和y,對於x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,則y與x有函數關係。一般用

表示。其中x叫做自變數,y叫做因變數

經典在某個坐標變化過程中,如果有兩個變數x和y,對每一個給定的x值,y都有唯一確定的值與它對應,確定y=x的函數。x=自變數,y作為x的因變數。

另外,若對於每一個給定的y值,都有X與其對應。

函數是英文單詞function的翻譯,做這個翻譯的最早是中國清朝數學李善蘭,出現于其著作《代數》。之所以這麼翻譯,他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者,則此為彼之函數」,也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化,或者說一個量中含有另一個量。此後這個名稱一直沿用。

當然這和現代數學用集合定義的函數有一定區別。function這個單詞也更多用於表達「功能」「起作用」的意思。

現代一般地,給定非空數集A,B,按照某個對應法則f,使得A中任一元素x,都有B中唯一確定的y與之對應,那麼從集合A到集合B的這個對應,叫做從集合A到集合B的一個函數。

記作:x→y=f(x),xA.集合A叫做函數的定義域,記為D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,記為C。定義域,值域,對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈D.若省略定義域,則指使函數有意義的集合。

映XX一般地,給定非空數集A,B,從集合A到集合B的一個映XX,叫做從集合A到集合B的一個函數。

向量函數:

自變數是向量的函數叫向量函數

對應、映XX、函數三者的重要關係:

函數是數集上的映XX,映XX是特指的對應。即:函數包含于映XX包含于對應

編程函數過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文本,控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數,可在該程序中執行(或稱調用)該函數。

類似過程,不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面調用自己,稱為遞歸

大多數編程語言構建函數的方法里都含有Function關鍵字(或稱保留字)。

2簡介首先要理解,函數是發生在非空數集之間的一種對應關係。然後,要理解發生在A、B之間的函數關係不止一個。最後,要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示,但大量的函數關係是無法用解析式表示的,可以用圖象,表格及其他形式表示。

概念在一個變化過程中,發生變化的量叫變數(數學中,常常為x,而y則隨x值的變化而變化),有些數值是不隨變數而改變的,我們稱它們為常量。

自變數:函數一個與它量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變數(函數):隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函數)有且只有唯一值與其相對應。

函數值:在y是x的函數中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函數值。

映XX定義設A和B是兩個非空集合,如果按照某種對應關係f,對於集合A中的任何一個元素a,在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應,那麼,這樣的對應(包括集合A,B,以及集合A到集合B的對應關係f)叫做集合A到集合B的映XX(Mapping),記作f:A→B。其中,b稱為a在映XXf下的象,記作:b=f(a); a稱為b關於映XXf的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f(A)。

則有:定義在非空數集之間的映XX稱為函數。(函數的自變數是一種特殊的原象,因變數是特殊的象)

幾何含義函數與不等式和方程存在聯繫(初等函數)。令函數值等於零,從幾何角度看,對應的自變數的值就是圖象與X軸的交點的橫坐標;從代數角度看,對應的自變數是方程的解。另外,把函數的表達式(無表達式的函數除外)中的「=」換成「」,再把「Y」換成其它代數式,函數就變成了不等式,可以求自變數的範圍。

集合論如果X到Y的二元關係f:X×Y,對於每個x∈X,都有唯一的y∈Y,使得∈f,則稱f為X到Y的函數,記做:f:X→Y。

當X=X1×…×Xn時,稱f為n元函數。

其特點:

值域和定義域重合

單值性:取區間任意兩變數x1,x2,且x1- b/k,不等式kx+b1 時是嚴格單調增加的函數(即當x2>x1時,) ,0③對數函數:y=logax(a>0),稱a為底 ,定義域為(0,+∞),值域為(-∞,+∞) 。a>1 時是嚴格單調增加的,00時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,

當h0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象

當h>0,k

1定義傳統在某一變化過程中有兩個變數x和y,對於x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,則y與x有函數關係。一般用

表示。其中x叫做自變數,y叫做因變數。

經典在某個坐標變化過程中,如果有兩個變數x和y,對每一個給定的x值,y都有唯一確定的值與它對應,確定y=x的函數。x=自變數,y作為x的因變數。

另外,若對於每一個給定的y值,都有X與其對應。

函數是英文單詞function的翻譯,做這個翻譯的最早是中國清朝數學家李善蘭,出現于其著作《代數學》。之所以這麼翻譯,他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者,則此為彼之函數」,也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化,或者說一個量中含有另一個量。此後這個名稱一直沿用。

當然這和現代數學用集合定義的函數有一定區別。function這個單詞也更多用於表達「功能」「起作用」的意思。

現代一般地,給定非空數集A,B,按照某個對應法則f,使得A中任一元素x,都有B中唯一確定的y與之對應,那麼從集合A到集合B的這個對應,叫做從集合A到集合B的一個函數。

記作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函數的定義域,記為D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,記為C。定義域,值域,對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈D.若省略定義域,則指使函數有意義的集合。

映XX一般地,給定非空數集A,B,從集合A到集合B的一個映XX,叫做從集合A到集合B的一個函數。

向量函數:

自變數是向量的函數叫向量函數

對應、映XX、函數三者的重要關係:

函數是數集上的映XX,映XX是特指的對應。即:函數包含于映XX包含于對應

編程函數過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文本,控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數,可在該程序中執行(或稱調用)該函數。

類似過程,不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面調用自己,稱為遞歸。

大多數編程語言構建函數的方法里都含有Function關鍵字(或稱保留字)。

2簡介首先要理解,函數是發生在非空數集之間的一種對應關係。然後,要理解發生在A、B之間的函數關係不止一個。最後,要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示,但大量的函數關係是無法用解析式表示的,可以用圖象,表格及其他形式表示。

概念在一個變化過程中,發生變化的量叫變數(數學中,常常為x,而y則隨x值的變化而變化),有些數值是不隨變數而改變的,我們稱它們為常量。

自變數:函數一個與它量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變數(函數):隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函數)有且只有唯一值與其相對應。

函數值:在y是x的函數中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函數值。

映XX定義設A和B是兩個非空集合,如果按照某種對應關係f,對於集合A中的任何一個元素a,在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應,那麼,這樣的對應(包括集合A,B,以及集合A到集合B的對應關係f)叫做集合A到集合B的映XX(Mapping),記作f:A→B。其中,b稱為a在映XXf下的象,記作:b=f(a); a稱為b關於映XXf的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f(A)。

則有:定義在非空數集之間的映XX稱為函數。(函數的自變數是一種特殊的原象,因變數是特殊的象)

幾何含義函數與不等式和方程存在聯繫(初等函數)。令函數值等於零,從幾何角度看,對應的自變數的值就是圖象與X軸的交點的橫坐標;從代數角度看,對應的自變數是方程的解。另外,把函數的表達式(無表達式的函數除外)中的「=」換成「」,再把「Y」換成其它代數式,函數就變成了不等式,可以求自變數的範圍。

集合論如果X到Y的二元關係f:X×Y,對於每個x∈X,都有唯一的y∈Y,使得∈f,則稱f為X到Y的函數,記做:f:X→Y。

當X=X1×…×Xn時,稱f為n元函數。

其特點:

值域和定義域重合

單值性:取區間任意兩變數x1,x2,且x1- b/k,不等式kx+b1 時是嚴格單調增加的函數(即當x2>x1時,) ,0③對數函數:y=logax(a>0),稱a為底 ,定義域為(0,+∞),值域為(-∞,+∞) 。a>1 時是嚴格單調增加的,00時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,

當h0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象

當h>0,k

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